উচ্চতর গণিত ১ম অধ্যায়- ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক (Matrix and Determinant): বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি প্রস্তুতি
শিক্ষার্থীর নাম:
রোল / ব্যাচ:
পরীক্ষার ধরণ (Exam Mode) বাছাই করো:
⏱️ বাকি সময়: 25:00
১. যদি \( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \) হয়, তবে \( A^{-1} \) (Inverse Matrix) কত? [DU]
২. \( \begin{pmatrix} x+3 & 2 \\ 1 & x-2 \end{pmatrix} \) ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী (Singaling/Singular) হলে \( x \) এর মান কত? [BUET, RU]
৩. যদি \( A \) একটি \( 3 \times 4 \) মাত্রার এবং \( B \) একটি \( 4 \times 5 \) মাত্রার ম্যাট্রিক্স হয়, তবে \( AB \) এবং \( BA \) ম্যাট্রিক্সের মাত্রা যথাক্রমে কত হবে? [DU, CU]
৪. নির্ণায়কটির মান কত? [KUET]
$$ \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1+a & 1 \\ 1 & 1 & 1+b \end{vmatrix} $$
৫. একটি \( 3 \times 3 \) বর্গ ম্যাট্রিক্স \( A \) এর জন্য যদি \( |A| = 4 \) হয়, তবে \( |2A| \) এর মান কত? [DU, JU]
৬. যদি \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) এবং \( B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} \) হয়, তবে \( (AB)^T \) এর মান নিচের কোনটির সমান? [SUST]
৭. \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} \) এবং \( B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \) হলে \( AB \) ম্যাট্রিক্সের (2, 2) তম ভুক্তি (Entry) কোনটি? [DU, RU]
৮. ক্রেমারের নিয়মে (Cramer's Rule) সমাধান করার সময় যদি \( D = 0 \) এবং \( D_x \neq 0 \) হয়, তবে সমীকরণ জোটের সমাধান কীরূপ হবে? [CU]
৯. যদি \( A = \begin{pmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix} \) হয়, যেখানে \( i = \sqrt{-1} \), তবে \( A^4 \) এর মান নিচের কোনটির সমান? [BUET, SUST]
১০. নিচের নির্ণায়কটির সঠিক মান কোনটি? [KUET]
$$ \begin{vmatrix} 1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & \omega \end{vmatrix} $$ (এখানে \( \omega \) হলো এককের কাল্পনিক ঘনমূল)
১১. একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স \( A \) কে প্রতিসম (Symmetric) বলা হবে যদি এবং কেবল যদি— [DU, JU]
১২. \( A = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 1 & 0 & 6 \end{vmatrix} \) নির্ণায়কে '4' ভুক্তিটির সহগুণক (Cofactor) কত? [RU, CU]
১৩. \( \begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \end{vmatrix} \) নির্ণায়কটির মান নিচের কোনটি? [DU, RU, CU]
১৪. একটি অনুভূমিক ম্যাট্রিক্স (Horizontal Matrix) \( A = (a_{ij})_{m \times n} \) এর ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক শর্ত? [JU]
১৫. যদি \( A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 5 & -1 \end{pmatrix} \) এবং \( B = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \) হয়, তবে \( AB = \begin{pmatrix} 8 \\ 6 \end{pmatrix} \) সমীকরণটি থেকে গঠিত সরল সহসমীকরণ জোট কোনটি? [RU]
১৬. যদি কোনো ম্যাট্রিক্স \( A \) এর জন্য \( A^2 = A \) হয়, তবে \( A \) কে কী ধরনের ম্যাট্রিক্স বলা হয়? [SUST, CU]
১৭. যদি \( A = \begin{pmatrix} 4 & x+1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \) ম্যাট্রিক্সের ট্রেস (Trace) \( 7 \) হয়, তবে \( x \) এর মান কত? [DU, JU]
১৮. \( \begin{vmatrix} 2a & a & a \\ b & 2b & b \\ c & a & 2c \end{vmatrix} \) নির্ণায়কটির মান নিচের কোনটির সমান? [BUET, JNU]
১৯. যদি \( A \) একটি লম্ব ম্যাট্রিক্স (Orthogonal Matrix) হয়, তবে নিচের কোনটি সঠিক সম্পর্ক প্রকাশ করে? [BUET, JNU]
২০. \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix} \) এই ম্যাট্রিক্সটি কোন ধরণের ম্যাট্রিক্সের উদাহরণ? [DU, CU]
২১. যদি \( A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \) হয়, তবে \( A^2 - 5A \) এর মান নিচের কোন ম্যাট্রিক্সটির সমান হবে? [RU]
২২. একটি বক্র-প্রতিসম (Skew-Symmetric) ম্যাট্রিক্সের প্রধান কর্ণের ভুক্তিগুলো (Diagonal Entries) সর্বদা কীরূপ হয়? [DU, JU]
২৩. নির্ণায়কটির মান বের করো: [KUET]
$$ \begin{vmatrix} log(x) & log(xy) & log(xyz) \\ log(y) & log(yz) & log(yz^2) \\ log(z) & log(z^2) & log(z^3) \end{vmatrix} $$
২৪. যদি \( A \) এবং \( B \) দুটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে \( |AB| \) এর মান নিচের কোনটির সমান? [SUST]
২৫. ৩টি চলকবিশিষ্ট একটি অসমঞ্জস (Inconsistent) সরল সহসমীকরণ জোটের ক্ষেত্রে ক্রেমারের নিয়মে নিচের কোনটি ঘটে? [BUET, JNU]
🏆 টপ স্কোরার তালিকা
লোড হচ্ছে...