ডিফারেনশিয়েশন কৌশল – HSC গণিত
ডিফারেনশিয়েশন (Differentiation) বা পার্থক্যীকরণ হল ক্যালকুলাসের একটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা, যা কোনো ফাংশনের পরিবর্তনের হার (Rate of Change) নির্ধারণ করে। এই অধ্যায়টি HSC পরীক্ষায় অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং প্রায় ১০ নম্বরের প্রশ্ন এসে থাকে। চলুন ধাপে ধাপে শিখে নিই।
১. মৌলিক ডিফারেনশিয়েশন সূত্র
- d/dx (xⁿ) = nxⁿ⁻¹
- d/dx (c) = 0
- d/dx (kx) = k
উদাহরণ: d/dx (x³) = 3x²
২. যোগ ও বিয়োগ সূত্র
যেকোনো দুটি ফাংশনের যোগ বা বিয়োগের ডিফারেনশিয়েশন:
সূত্র: d/dx (u ± v) = du/dx ± dv/dx
উদাহরণ: d/dx (x² + sin x) = 2x + cos x
৩. গুণফল সূত্র
সূত্র: d/dx (uv) = u·dv/dx + v·du/dx
উদাহরণ: d/dx (x·e^x) = x·e^x + e^x
৪. ভাগ সূত্র
সূত্র: d/dx (u/v) = (v·du/dx − u·dv/dx)/v²
উদাহরণ: d/dx (x/sin x) = (sin x − x·cos x)/(sin²x)
৫. চেইন রুল
যখন একটি ফাংশনের মধ্যে আরেকটি ফাংশন থাকে:
সূত্র: d/dx [f(g(x))] = f’(g(x))·g’(x)
উদাহরণ: d/dx (sin x²) = cos x² · 2x
৬. ট্রিগনোমেট্রিক ফাংশনের ডিফারেনশিয়েশন
- d/dx (sin x) = cos x
- d/dx (cos x) = -sin x
- d/dx (tan x) = sec²x
৭. লঘুগণক ও সূচকীয় ফাংশন
- d/dx (ln x) = 1/x
- d/dx (e^x) = e^x
৮. ইমপ্লিসিট ডিফারেনশিয়েশন
যখন y কে সরাসরি x-এর উপর নির্ভরশীল ফাংশন হিসেবে লেখা যায় না, তখন প্রয়োগ করা হয়।
উদাহরণ: x² + y² = 25 ⇒ 2x + 2y·dy/dx = 0 ⇒ dy/dx = -x/y
৯. বাস্তব জীবনে প্রয়োগ
- গাড়ির গতি পরিবর্তন বিশ্লেষণ
- অর্থনীতিতে খরচ-লাভের পরিবর্তন
- জীববিজ্ঞানে কোষ বিভাজনের হার নির্ধারণ
🔍 অনুশীলনী প্রশ্ন
- প্রশ্ন ১: d/dx (x²ln x)
- প্রশ্ন ২: যদি y = e^x·tan x হয়, তাহলে dy/dx নির্ণয় করুন
- প্রশ্ন ৩: x² + xy + y² = 7 ⇒ dy/dx নির্ণয় করুন
শেষ কথা
ডিফারেনশিয়েশন অধ্যায়টি যতবার অনুশীলন করবেন, ততই এটি সহজ হবে। শুধুমাত্র সূত্র মুখস্থ করলেই হবে না, বরং প্রয়োগ বুঝে প্রশ্ন সমাধান করতে হবে। Mathcheap আপনাকে HSC গণিত শেখার সম্পূর্ণ সহযোগিতা করবে।
📚 Mathcheap – এইচএসসি গণিতের জন্য সেরা সহায়ক প্ল্যাটফর্ম
📢 এই পোস্টটি ভালো লাগলে বন্ধুদের সঙ্গে শেয়ার করুন এবং কমেন্ট করুন আপনার মতামত। আরও পোস্ট পেতে আমাদের মূল সাইট এবং Facebook পেজ ফলো করুন।
0 মন্তব্যসমূহ
ভদ্রতা বজায় রেখে কমেন্ট করার জন্য ধন্যবাদ