উচ্চতর গণিতের সকল গুরুত্বপূর্ণ সূত্র (Higher Math All Formulas)

 

HSC উচ্চতর গণিতের সকল গুরুত্বপূর্ণ সূত্র (Higher Math All Formulas)

এই পোস্টে আমরা HSC উচ্চতর গণিতের গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায় সমূহের মূল সূত্রগুলি একত্রে উপস্থাপন করেছি, যেন শিক্ষার্থীরা সহজে বুঝতে পারে।

সেট ও ফাংশন

1. সেট:

$$ A \cup B = \{x : x \in A \text{ or } x \in B\} \\ A \cap B = \{x : x \in A \text{ and } x \in B\} \\ A - B = \{x : x \in A \text{ and } x \notin B\} $$

2. ফাংশন:

$$ f(x) = y \Rightarrow f: A \to B, \text{ যেখানে } A = \text{Domain}, B = \text{Co-domain} $$

ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক (Matrix & Determinant)

২×২ ম্যাট্রিক্স নির্ণায়ক:

$$ \left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right| = ad - bc $$

ম্যাট্রিক্স গুণফল:

$$ (AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{n} A_{ik}B_{kj} $$

সরলরেখা (Straight Line)

দ্বি-বিন্দু গমন সূত্র:

$$ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) $$

Intercept form:

$$ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 $$

বৃত্ত (Circle)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:

$$ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 $$

মানক সমীকরণ:

$$ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $$

জ্যামিতি (Geometry)

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল:

$$ A = \frac{1}{2}ab \sin C $$

বৃত্তের ক্ষেত্রফল:

$$ A = \pi r^2 $$

বিন্যাস ও সমাবেশ (Permutation & Combination)

বিন্যাস:

$$ ^nP_r = \frac{n!}{(n - r)!} $$

সমাবেশ:

$$ ^nC_r = \frac{n!}{r!(n - r)!} $$

ত্রিকোণমিতি

$$ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \\ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \\ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b \\ \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b $$

বিপরীত ত্রিকোণমিতি (Inverse Trigonometry)

Identity:

$$ \sin^{-1}x + \cos^{-1}x = \frac{\pi}{2} $$

সীমা ও ধারাবাহিকতা

$$ \lim_{x \to a} f(x) = L \\ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $$

ক্যালকুলাস (Calculus)

অন্তরক সূত্র:

• $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$
• $\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$
• $\frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$

সমাকলন সূত্র:

• $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \ne -1)$
• $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$
• $\int \sin x \, dx = -\cos x + C$

সমান্তর সমীকরণ

$$ \frac{dy}{dx} + Py = Q \Rightarrow y \cdot I = \int QI\, dx + C, \text{ যেখানে } I = e^{\int P dx} $$

সম্ভাবনা (Probability)

প্রাথমিক সূত্র:

$$ P(E) = \frac{\text{ইচ্ছিত ঘটনা সংখ্যা}}{\text{মোট সম্ভাব্য ঘটনা সংখ্যা}} $$

জটিল সংখ্যা

$$ i = \sqrt{-1}, \quad i^2 = -1 \\ (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i \\ \bar{z} = a - bi \text{ (z এর জগননুলম্ব)} \\ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} $$

ভেক্টর

$$ \vec{A} + \vec{B} = \langle a_1 + b_1, a_2 + b_2 \rangle \\ \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}|\cos \theta \\ \vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}|\sin \theta\, \hat{n} $$

উপসংহার

এই পোস্টটি শিক্ষার্থীদের দ্রুত রিভিশন ও পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য আদর্শ। এই পোস্টটি আপনার বন্ধুদের সাথেও শেয়ার করুন যেন তারাও উপকৃত হয়।