উচ্চতর গণিতের সকল গুরুত্বপূর্ণ সূত্র (Higher Math All Formulas)
এই পোস্টে আমরা HSC উচ্চতর গণিতের গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায় সমূহের মূল সূত্রগুলি একত্রে উপস্থাপন করেছি, যেন শিক্ষার্থীরা সহজে বুঝতে পারে।
সেট ও ফাংশন
1. সেট:
$$ \begin{gather} A \cup B = \{x : x \in A \text{ or } x \in B\} \\ A \cap B = \{x : x \in A \text{ and } x \in B\} \\ A - B = \{x : x \in A \text{ and } x \notin B\} \end{gather} $$2. ফাংশন:
$$ f(x) = y \Rightarrow f: A \to B, \text{where} A = \text{Domain}, B = \text{Co-domain} $$ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক (Matrix & Determinant)
২×২ ম্যাট্রিক্স নির্ণায়ক:
$$ \left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right| = ad - bc $$ম্যাট্রিক্স গুণফল:
$$ (AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{n} A_{ik}B_{kj} $$সরলরেখা (Straight Line)
দ্বি-বিন্দু গমন সূত্র:
$$ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) $$Intercept form:
$$ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 $$বৃত্ত (Circle)
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:
$$ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 $$মানক সমীকরণ:
$$ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $$জ্যামিতি (Geometry)
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল:
$$ A = \frac{1}{2}ab \sin C $$বৃত্তের ক্ষেত্রফল:
$$ A = \pi r^2 $$বিন্যাস ও সমাবেশ (Permutation & Combination)
বিন্যাস:
$$ ^nP_r = \frac{n!}{(n - r)!} $$সমাবেশ:
$$ ^nC_r = \frac{n!}{r!(n - r)!} $$ত্রিকোণমিতি
$$ \begin{gather} \sin^2 x + \cos^2 x = 1, \\ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} ,\\ \sin(a \pm b)=\sin a \cos b \pm \cos a \sin b,\\ \cos(a \pm b)=\cos a \cos b \mp \sin a \sin b \end{gather} $$বিপরীত ত্রিকোণমিতি (Inverse Trigonometry)
Identity:
$$ \sin^{-1}x + \cos^{-1}x = \frac{\pi}{2} $$সীমা ও ধারাবাহিকতা
$$ \lim_{x \to a} f(x) = L \\ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $$ক্যালকুলাস (Calculus)
অন্তরক সূত্র:
- $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$
- $\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$
- $\frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$
সমাকলন সূত্র:
- $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, যেখানে $\quad (n \ne -1)$
- $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$
- $\int \sin x \, dx = -\cos x + C$
সমান্তর সমীকরণ
$$ \begin{gather} \frac{dy}{dx} + Py = Q \\ \Rightarrow y \cdot I = \int QI\, dx + C,\\ \text{ where } I = e^{\int P dx} \end{gather} $$সম্ভাবনা (Probability)
প্রাথমিক সূত্র:
$$ P(E) = \frac{\text{Number of random events}}{\text{Total number of possible events}} $$অর্থাৎ, P(E) = ইচ্ছিত ঘটনা সংখ্যা\মোট সম্ভাব্য ঘটনা সংখ্যা
জটিল সংখ্যা
$$ \begin{gather} i = \sqrt{-1},\\ \quad i^2 = -1 ,\\ (a + bi)(c + di) =\\ (ac - bd) + (ad + bc)i, \\ \bar{z} = a - bi , \\ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \end{gather} $$ভেক্টর
$$ \begin{gather} \vec{A} + \vec{B} = \langle a_1 + b_1, a_2 + b_2 \rangle ,\\ \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}|\cos \theta ,\\ \vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}|\sin \theta\, \hat{n} \end{gather} $$উপসংহার
এই পোস্টটি শিক্ষার্থীদের দ্রুত রিভিশন ও পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য আদর্শ। এই পোস্টটি আপনার বন্ধুদের সাথেও শেয়ার করুন যেন তারাও উপকৃত হয়।
লেখক পরিচিতি:
আরিফিন আকাশ
প্রভাষক(গণিত) ও Mathcheap এর স্বত্বাধিকারী
গণিত, বিজ্ঞান, ও প্রযুক্তি বিষয়ক লেখক।
ওয়েবসাইট: www.mathcheap.com
Facebook: facebook.com/mathcheap