ত্রিকোণমিতিক সূত্রাবলি – HSC গণিত
ত্রিকোণমিতি (Trigonometry) গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ ও আকর্ষণীয় শাখা। এই অধ্যায়টি ভালভাবে আয়ত্ত করতে পারলে, Higher Math ও বাস্তব জীবনের বিভিন্ন সমস্যা সমাধানে সহজ হবে। নিচে ধাপে ধাপে সব গুরুত্বপূর্ণ সূত্র, উদাহরণ ও প্রয়োগ আলোচনা করা হলো।
১. মৌলিক ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
- sin θ = বিপরীত বাহু / অতিভুজ
- cos θ = নিকট বাহু / অতিভুজ
- tan θ = বিপরীত বাহু / নিকট বাহু
- cot θ = 1 / tan θ
- sec θ = 1 / cos θ
- cosec θ = 1 / sin θ
২. মৌলিক পরিচিতি (Fundamental Identities)
| সূত্র | ব্যাখ্যা |
|---|---|
| sin²θ + cos²θ = 1 | ত্রিভুজের মৌলিক সম্পর্ক |
| 1 + tan²θ = sec²θ | tan ও sec এর সম্পর্ক |
| 1 + cot²θ = cosec²θ | cot ও cosec এর সম্পর্ক |
৩. দ্বিগুণ কোণের সূত্র
- sin(2θ) = 2sinθcosθ
- cos(2θ) = cos²θ − sin²θ = 2cos²θ − 1 = 1 − 2sin²θ
- tan(2θ) = (2tanθ)/(1 − tan²θ)
৪. যোগ ও বিয়োগ সূত্র
- sin(A ± B) = sinA·cosB ± cosA·sinB
- cos(A ± B) = cosA·cosB ∓ sinA·sinB
- tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanA·tanB)
৫. অর্ধ কোণের সূত্র (Half Angle Formulas)
- sin²θ = (1 − cos(2θ))/2
- cos²θ = (1 + cos(2θ))/2
- tan²θ = (1 − cos(2θ))/(1 + cos(2θ))
৬. Product to Sum & Sum to Product
- sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]·cos[(A−B)/2]
- sinA − sinB = 2cos[(A+B)/2]·sin[(A−B)/2]
৭. প্রয়োগ ও উদাহরণ
📌 উদাহরণ ১: প্রমাণ করুন যে tan²A + 1 = sec²A
সমাধান: tan²A + 1 = (sin²A / cos²A) + 1 = (sin²A + cos²A)/cos²A = 1/cos²A = sec²A
📌 উদাহরণ ২: প্রমাণ করুন, sin²x + cos²x = 1
সমাধান: এটি মৌলিক সূত্র, যেকোনো কোণের জন্য প্রযোজ্য।
📌 উদাহরণ ৩: প্রমাণ করুন, 1 + cot²A = cosec²A
সমাধান: cot²A + 1 = (cos²A/sin²A) + 1 = (cos²A + sin²A)/sin²A = 1/sin²A = cosec²A
৮. অনুশীলনী প্রশ্ন (Practice)
- প্রশ্ন ১: প্রমাণ করুন যে, sec²x − tan²x = 1
- প্রশ্ন ২: sin3x এবং cos3x এর জন্য triple angle formula লিখুন।
- প্রশ্ন ৩: sinA = 3/5 হলে, cosA ও tanA নির্ণয় করুন।
শেষ কথা
ত্রিকোণমিতিক সূত্রগুলো শুধু মুখস্থ করলেই হবে না, বরং প্রতিটি সূত্র কীভাবে ব্যবহার করতে হয় তা অনুশীলনের মাধ্যমে বুঝে নিতে হবে। Mathcheap সব সময় শিক্ষার্থীদের জন্য সহজ ভাষায় গণিত শেখানোর চেষ্টা করে যাচ্ছে।
🧠 শিক্ষার্থীদের জন্য Mathcheap – সেরা গণিত সহায়ক প্ল্যাটফর্ম
📢 এই পোস্টটি ভালো লাগলে এবং উপকারে আসলে বন্ধুদের সঙ্গে শেয়ার করুন এবং কমেন্ট করুন আপনার মতামত। আরও পোস্ট পেতে আমাদের মূল সাইট এবং Facebook পেজ ফলো করুন।
0 মন্তব্যসমূহ
ভদ্রতা বজায় রেখে কমেন্ট করার জন্য ধন্যবাদ