অধ্যায়–১: চিরায়ত বলবিদ্যা ও আপেক্ষিকতা (Masters – Theory of Relativity)
এই পোস্টে “আপেক্ষিক তত্ত্ব (মাস্টার্স)” বইয়ের অধ্যায়–১ এর সূচিপত্রসহ ১.১ থেকে ১.১৪ পর্যন্ত সকল বিষয় ধাপে ধাপে আলোচনা করা হয়েছে—ধারনা, পটভূমি, প্রধান পরীক্ষা, ও গাণিতিক রূপান্তরগুলোর মৌলিক রূপসহ।
১.১ ভূমিকা (Introduction)
নিউটনীয় বলবিদ্যা জগতকে স্থির স্থান–কাল ধারণার ওপর দাঁড় করায়—সময় সর্বত্র সমান, দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত, বেগের যোগ সাধারণ নিয়মে চলে। উনবিংশ শতাব্দীর শেষভাগে তড়িৎচুম্বকত্ব (ম্যাক্সওয়েল) দেখাল, শূন্যে আলোর বেগ c একটি ধ্রুবক ধরা যায় এবং তা মাধ্যমনিরপেক্ষ। এই দুই কাঠামোর সংঘাত (নিউটনীয় গতিবিদ্যা বনাম c–ধ্রুব) সমাধান থেকেই আপেক্ষিকতা তত্ত্বের জন্ম—প্রথমে বিশেষ, পরে সাধারণ আপেক্ষিকতা।
Problem: একটি কণার সমবেগ-সুতোতে চলার সময় যদি পর্যবেক্ষক A থেকে দেখা proper time \( \tau \) এবং পর্যবেক্ষক B থেকে দেখা coordinate time \( t \) সম্পর্কিত হয় Lorentz factor \( \gamma \)-এর মাধ্যমে, প্রমাণ করুন যে \( t = \gamma \tau \) এবং যদি ভরতি ভর \(m\) এবং গতিশক্তি \(E\) থাকে তবে \(E=\gamma m c^2\)।
Solution: Lorentz factor সংজ্ঞা: \( \gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}} \) যেখানে \( \beta=v/c\)। Proper time \(\tau\) এবং coordinate time \(t\) -এর সম্পর্ক \(t=\gamma\tau\)। মোট শক্তি \(E=\gamma m c^2\)। এগুলো সরাসরি স্পেশাল আপেক্ষিকতার মূল সূত্র এবং দ্রুত চালনা করলে \( \gamma>1 \) হওয়ায় \(E\) বৃদ্ধি পায়।
১.২ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব (Theory of Relativity)
মূল বক্তব্য: পদার্থবিজ্ঞানের বিধিনিয়ম সব জড় প্রেক্ষে একই এবং শূন্যে আলোর বেগ সকল জড় পর্যবেক্ষকের জন্য একই। এই নীতির ফলেই ক্লাসিকাল ধারণার সময়–দৈর্ঘ্য অপরিবর্তনীয়তা ভেঙে সময় প্রসারণ (time dilation), দৈর্ঘ্য সঙ্কোচন (length contraction) ইত্যাদি প্রভাব দেখা দেয়। আপেক্ষিকতা তত্ত্বের দুটি স্তর:
- বিশেষ আপেক্ষিকতা: মাধ্যাকর্ষণহীন (বা তুচ্ছ), জড় প্রেক্ষের পদার্থবিদ্যা।
- সাধারণ আপেক্ষিকতা: অ-জড় গতি ও মাধ্যাকর্ষণকে স্থান–কালের জ্যামিতি হিসেবে ব্যাখ্যা।
Problem: একটি ঘড়ি স্থায়ীভাবে তার নিজ প্রেক্ষে 1 ঘন্টা (proper time \( \tau = 1\ \text{h}\) ) মাপে; যদি ঘড়িটি \(v=0.8c\) গতিতে চলছে, তাহলে আলাদা পর্যবেক্ষকের দেয়া coordinate time কত হবে?
Solution: \( \beta=0.8 \) ফলে \[ \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-0.8^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-0.64}}=\frac{1}{\sqrt{0.36}}=\frac{1}{0.6}=\tfrac{5}{3}. \] সুতরাং \( t=\gamma\tau=\tfrac{5}{3}\times 1\ \text{h}=1\!\!.\overline{6}\ \text{h}\) (মানে \(1\) ঘন্টা \(40\) মিনিট)।
১.৩ বিশেষ আপেক্ষিকতা (Special Relativity)
১৯০৫ সালে আইনস্টাইনের মৌলিক দু’নীতি:
- আপেক্ষিকতার নীতি: সব জড় প্রেক্ষে পদার্থবিজ্ঞানের সব বিধিনিয়ম একই রূপে থাকে।
- আলোর বেগ ধ্রুব: শূন্যে আলোর বেগ
cসকল জড় পর্যবেক্ষকের জন্য সমান, উৎস/পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক বেগের উপর নির্ভর করে না।
এই দু’নীতির লজিক্যাল পরিণতি হিসেবে সময়–দৈর্ঘ্য–সমকালীনতার আপেক্ষিকতা, বেগ–যোগের নতুন সূত্র,
এবং শক্তি–ভর সমতুল্যতা E = mc² উদ্ভূত হয়। ক্লাসিকাল গ্যালিলীয় রূপান্তরের বদলে লরেঞ্জ রূপান্তর প্রযোজ্য (এই অধ্যায়ের পরের অধ্যায়- এ বিস্তারিত আলোচনা করা হয়)।
Problem: দুইটি বস্তুর আপেক্ষিক গতি যোগ করুন: একটি বস্তুর বেগ \(u=0.6c\) এবং অপরটির \(v=0.7c\) একই সরল রেখায়। রিলেটিভিস্টিক বেগ-যোগ সূত্র প্রয়োগ করে মোট বেগ নির্ণয় করুন।
Solution: রিলেটিভিস্টিক বেগ যোগ: \[ w=\frac{u+v}{1+\dfrac{uv}{c^2}}. \] এখানে \(u=0.6c,\ v=0.7c\)։ বসিয়ে: \[ w=\frac{0.6c+0.7c}{1+(0.6)(0.7)}=\frac{1.3c}{1+0.42}=\frac{1.3c}{1.42}=\frac{130}{142}c=\frac{65}{71}c\approx 0.91549296\,c. \] লক্ষ্য: সাধারণ (নন-রিলেটিভিস্টিক) যোগ করলে \(1.3c\) যেত — যা আলোচ্য নয়। রিলেটিভিস্টিক সূত্র \(w<c\) নিশ্চিত করে।
১.৪ সাধারণ আপেক্ষিকতা (General Relativity)
মাধ্যাকর্ষণকে বল নয়, বরং ভর–শক্তি দ্বারা স্থান–কালের বক্রতা হিসেবে দেখা—এটাই সাধারণ আপেক্ষিকতার জ্যামিতিক দর্শন। বৃহদাকার ভরের কাছে জিওডেসিক পথে কণা ও আলো চলে; ফলে কক্ষপথের প্রিসেশন, আলোকবাঁক (gravitational lensing), গ্র্যাভিটেশনাল টাইম ডাইলেশন ইত্যাদি প্রভাব দেখা দেয়। নিউটনীয় বলক্ষেত্রের সীমায় আইনস্টাইনের ক্ষেত্রসমীকরণ নিউটনের নিয়মে নেমে আসে (correspondence)।
Problem: Schwarzschild ধ্রুবকের সূত্র থেকে স্থান–কালীয় টাইম-ডাইলেশন প্রয়োগ করে দেখান যদি একটি পর্যবেক্ষক দূরবর্তী ফ্রেম-এ সময় \(t_f\) মাপে এবং স্থানীয় পর্যবেক্ষক (radius \(r\)) proper time \(t_0\) মাপে, তাহলে \[ t_0=t_f\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}}. \] তারপর একটি উদাহরণ গণনা করুন: \(M=10^{24}\,\text{kg}\), \(r=10^{7}\,\text{m}\) জন্য ফ্যাক্টরটি কত? \(( G = 6.674 \times 10^{-11}, \; c = 3 \times 10^8 )\)
Solution: সূত্র যেহেতু উপরে দেওয়া, এখন ভ্যালু বসাই: \[ \frac{2GM}{rc^2}=\frac{2\times 6.674\times10^{-11}\times 10^{24}}{10^{7}\times(3\times10^8)^2}. \] গুনফল: numerator \(=2\times6.674\times10^{13}=1.3348\times10^{14}\). denominator: \(10^7\times9\times10^{16}=9\times10^{23}\). অনুপাত \[ \frac{1.3348\times10^{14}}{9\times10^{23}} \approx 1.4831\times10^{-10}. \] ফলে \[ t_0=t_f\sqrt{1-1.4831\times10^{-10}}\approx t_f\left(1-\tfrac{1}{2}\times1.4831\times10^{-10}\right) \approx t_f\left(1-7.4155\times10^{-11}\right). \] অর্থাৎ টাইম-ডাইলেশন অত্যন্ত ক্ষুদ্র (এই উদাহরণে)।
১.৫ চিরায়ত বলবিদ্যা (Classical Mechanics)
গ্যালিলিও–নিউটনের বলবিদ্যা জড় প্রেক্ষে F = ma সূত্রে চলে এবং সময়–সমকালীনতা সর্বত্র অভিন্ন ধরা হয়।
নিম্নবেগীয় ঘটনা, দৈনন্দিন স্কেলে এটি দারুণ সফল। তবে আলোর নিকটবর্তী বেগ, শক্তিশালী তড়িৎচুম্বকত্ব বা অত্যন্ত নির্ভুল পরিমাপের ক্ষেত্রে এর সীমাবদ্ধতা ধরা পড়ে—যা আপেক্ষিক তত্ত্ব অনিবার্য করে তোলে।
Problem: হাফ-অ্যাংগ্রিক পেন্ডুলামের ছোট-দৈর্ঘ্য কম্পাঙ্কের অনুপাত থেকে সময়কাল \(T\) = ? — প্রমাণ করুন \(T=2\pi\sqrt{L/g}\)। তারপর \(L=1.5\ \text{m}\), \(g=9.8\ \text{m/s}^2\) হলে \(T\) বের করুন।
Solution: ছোট ভগ্নাংশে \( \theta\ll1\) হলে restoring torque \(\approx -mg\theta L\) থেকে সমীকরণ \( \ddot\theta + (g/L)\theta=0\) হয়; প্রাকৃতিক কোণীয় ফ্রিকোয়েন্সি \( \omega=\sqrt{g/L}\) এবং \(T=2\pi/\omega=2\pi\sqrt{L/g}\). এখন সংখ্যায়: \[ T=2\pi\sqrt{\frac{1.5}{9.8}}=2\pi\sqrt{0.1530612245}\approx 2\pi\times 0.39128\approx 2.458\ \text{s}. \]
১.৬ তড়িৎগতিবিদ্যা (Electrodynamics)
ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ থেকে শূন্যে তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের বেগ পাওয়া যায়:
c = 1 / √(ε0 μ0)—এটি মাধ্যমস্বাধীন ধ্রুবক।
নিউটনীয় বেগ–যোগের সাথে এই ধ্রুবতা মিলিয়ে নেওয়ার চেষ্টা থেকেই ইথার–ধারণা আসে এবং সেটিই ঐ সকল পরীক্ষার জন্ম দেয় যেগুলো পরবর্তীতে “নেতিবাচক” ফল এনে দেয় (আলোবেগের পরিবর্তন ধরা পড়ে না)।
Problem: ম্যাক্সওয়েলের সূত্র অনুযায়ী শূন্যে তরঙ্গগতির মান \(c=\dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}\)। যদি \(\varepsilon_0=8.854\times10^{-12}\ \mathrm{F/m}\) ও \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{H/m}\) থাকে, \(c\) কত থাকবে (প্রায়মান)?
Solution: প্রথমে \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\approx 1.25663706\times10^{-6}\). \[ \varepsilon_0\mu_0 \approx (8.854\times10^{-12})(1.25663706\times10^{-6}) \approx 1.11265\times10^{-17}. \] তাই \[ c=\frac{1}{\sqrt{1.11265\times10^{-17}}}\approx \frac{1}{3.334\times10^{-9}}\approx 2.998\times10^8\ \mathrm{m/s}, \] যা পরিচিত আলোর বেগের মানকে দেয়।
১.৭ প্রেক্ষ কাঠামো (Frame of Reference)
প্রেক্ষ কাঠামো বলতে বোঝায়—পর্যবেক্ষকের সাথে যুক্ত সমন্বয় (কোঅর্ডিনেট) ব্যবস্থা ও ঘড়ির সেট, যেখান থেকে ঘটনাকে সময়–স্থানাঙ্কে মাপা হয়। একই ঘটনা ভিন্ন প্রেক্ষে ভিন্নভাবে বর্ণিত হতে পারে; কিন্তু সঠিক রূপান্তর প্রয়োগ করলে পদার্থবিজ্ঞানের বিধিনিয়মের রূপ সঙ্গত থাকে।
Problem: ধরুন S প্রেক্ষে একটি বিন্দুতে সময় \(t=2\ \text{s}\) এবং অবস্থান \(x=10\ \text{m}\)। অন্য S' প্রেক্ষা S-র তুলনায় \(u=3\ \text{m/s}\) বেগে চলছে। গ্যালিলীয় রূপান্তর দিয়ে S'-এ \(x'\) কত হবে?
Solution: গ্যালিলীয় রূপান্তর: \(x'=x-ut\)। বসিয়ে: \[ x'=10 - 3\times 2 = 10 - 6 = 4\ \text{m}. \]
১.৮ জড় প্রেক্ষ কাঠামো / গ্যালিলীয় প্রেক্ষ (Inertial Frame of Reference)
যেখানে কোন বাহ্যিক বল না থাকলে কণা সমবেগে সরলরেখায় চলে—সে প্রেক্ষকে জড় প্রেক্ষ বলা হয়। দুটি জড় প্রেক্ষ পরস্পরের তুলনায় সমবেগে চলমান। গ্যালিলিও দেখিয়েছিলেন: প্রকৃতির নিয়ম—বিশেষ করে যান্ত্রিকতা—সব জড় প্রেক্ষে একই।
Problem: একটি গাড়ি ধ্রুব ত্বরণ \(a=2\ \text{m/s}^2\) করছে। গাড়ির ভেতর বসা পর্যবেক্ষককে কি জড় প্রেক্ষ মনে হবে? যদি একটি অবাধ কণা গাড়ির ফ্লোরে থাকলে তার উপর কল্পিত বল কত (mass \(m\))?
Solution: গাড়ি ত্বরণশীল হওয়ায় এটি জড় (inertial) প্রেক্ষ নয় — সুতরাং পর্যবেক্ষককে অতিরিক্ত (fictitious) বল দেখতে হবে। কণার উপর কল্পিত বল \(F_{\text{fict}}=-ma\) (দিক বিপরীত)। উদাহরণস্বরূপ \(m=1\ \text{kg}\) হলে \(F_{\text{fict}}=-1\times 2=-2\ \text{N}\) (অর্থাৎ গাড়ির ত্বরণের কারণে পিছনের দিকে 2 N অভিজ্ঞতা)।
১.৯ গ্যালিলীয় রূপান্তর (Galilean Transformation)
ধরা যাক, প্রেক্ষ S′, প্রেক্ষ S–এর তুলনায় x–অক্ষ বরাবর বেগ u নিয়ে চলছে। ক্লাসিকাল গ্যালিলীয় রূপান্তর:
x′ = x − u ty′ = y, z′ = zt′ = t
এখান থেকে ক্লাসিকাল বেগ–যোগের সূত্র v′ = v − u পাওয়া যায়। কিন্তু এই রূপান্তরে আলোর বেগ সব প্রেক্ষে সমান থাকে না—এ কারণেই উচ্চবেগীয় ঘটনাকে বর্ণনা করতে গ্যালিলীয় রূপান্তর ব্যর্থ; লরেঞ্জ রূপান্তর দরকার (পরের অধ্যায়ে বিশদ)।
Problem: S ফ্রেমে একটি বস্তুর বেগ \(v=15\ \text{m/s}\)। S′ ফ্রেম S-এর তুলনায় \(u=5\ \text{m/s}\) গতিতে চলছে। ক্লাসিকাল গ্যালিলীয় সূত্র অনুসারে S′-এ বস্তুর বেগ \(v'\) কত?
Solution: গ্যালিলীয় যোগ: \(v'=v-u=15-5=10\ \text{m/s}.\)
১.১০ ফিজোর পরীক্ষা (Fizeau’s Experiment)
চলমান তরলে আলোর বেগ পরিমাপে ফিজো দেখিয়েছিলেন—তরল বেগ u, প্রতিসরণাংক n হলে আলোর আপাত বেগ:
v ≈ c/n + u (1 − 1/n²)
এখানে (1 − 1/n²) অংশকে ফ্রেনেল ড্র্যাগ সহগ বলা হয়। ফলাফলটি ইথার–সিদ্ধান্তের সাথে অসঙ্গতি তৈরি করে এবং আলোর বেগের অপরিবর্তনীয়তার দিকে ইঙ্গিত দেয়—যা বিশেষ আপেক্ষিকতার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।
Problem: ফিজো সূত্র অনুযায়ী তরলে আলোর আপাত বেগ \(v\approx c/n + u(1-1/n^2)\)। ধরা যাক \(n=1.33\), \(u=10\ \text{m/s}\), \(c=3\times10^8\ \text{m/s}\)। \(v\) বের করুন।
Solution: প্রথমে \(c/n\): \[ \frac{c}{n}=\frac{3\times10^8}{1.33}\approx 2.2556\times10^8\ \text{m/s}. \] এবং \(1-1/n^2 = 1 - \dfrac{1}{1.33^2} = 1 - \dfrac{1}{1.7689}\approx 1 - 0.5650 = 0.4350.\) তাই \(u(1-1/n^2)=10\times 0.4350 = 4.35\ \text{m/s}.\) চূড়ান্ত: \[ v\approx 2.2556\times10^8 + 4.35 \approx 225{,}560{,}004.35\ \text{m/s}. \] (তরলের গতির কারণে আলোর বেগে সামান্য যোগ দেখা যায় — কিন্তু মূল c/n অংশ অত্যন্ত বড়।)
১.১১ মাইকেলসন–মর্লে পরীক্ষা (Michelson–Morley Experiment)
ইথারের তুলনায় পৃথিবীর গতি থাকলে আলোর যাত্রা–সময় পথে–পথে ভিন্ন হওয়ার কথা—ইন্টারফেরোমিটারে ফ্রিঞ্জ সরণ ধরা পড়ার কথা ছিল। কিন্তু পরীক্ষায় কোনো সুনির্দিষ্ট সরণ পাওয়া যায়নি (নেতিবাচক ফল)। এর মানে—পৃথিবীর ইথার–বায়ুতে পরম গতি ধরা পড়ে না; আলোর বেগ সব জড় প্রেক্ষে ধ্রুব ভাবা যৌক্তিক।
Problem: সমান দৈর্ঘ্যের দু’টি বাহু \(L\) (ধরা যাক \(L=11\ \text{m}\)) নিয়ে MM-ইন্টারফেরোমিটার: পৃথিবীর কক্ষপথগত গতি \(v=30\ \text{km/s}=3\times10^4\ \text{m/s}\)। আনুমানিকভাবে আলোর পথে সময়ের পার্থক্য কত (অর্ডার-অফ-ম্যাগনিচিউড) হবে? ব্যবহার করুন \(v\ll c\) অ্যাপ্রোক্সিমেশন।
Solution: আনুমানিকভাবে MM পরীক্ষায় সময় পার্থক্য তারতম্য \( \Delta t \sim \dfrac{L}{c}\dfrac{v^2}{c^2}\) (ছোট-ধারণা)। \[ \frac{v^2}{c^2}=\left(\frac{3\times10^4}{3\times10^8}\right)^2=\left(10^{-4}\right)^2=10^{-8}. \] তাই \[ \Delta t\sim \frac{11}{3\times10^8}\times 10^{-8}=\frac{11\times10^{-8}}{3\times10^8}=\frac{11}{3}\times10^{-16}\ \text{s}\approx 3.67\times10^{-16}\ \text{s}. \] এটি পরিমাপযোগ্য নয় সেই যুগের যন্ত্রাংশ দিয়ে — ফলে যে কোনো প্রত্যাশিত বড় সরণ পাওয়া যায়নি (নেতিবাচক ফল)।
১.১২ নেতিবাচক ফলাফলের ব্যাখ্যা
ইথার–ধারণা ধরে রাখতে কেউ কেউ দৈর্ঘ্য সঙ্কোচন (ফিটজজেরাল্ড–লরেঞ্জ) ইত্যাদি ad hoc হাইপোথিসিস প্রস্তাব করেছিলেন। আইনস্টাইন ভিন্ন পথে যান—তিনি প্রথমেই ইথারকে অপ্রয়োজনীয় ঘোষণা করে দু’টি মৌলিক নীতি (Sec. 1.3) গ্রহণ করেন। তখন দৈর্ঘ্য সঙ্কোচন ও সময় প্রসারণ প্রাকৃতিকভাবে তত্ত্ব থেকে বেরিয়ে আসে (লরেঞ্জ রূপান্তরের ফল)।
Problem: লরেঞ্জ কনট্রাকশন সূত্র \(L=L_0\sqrt{1-\beta^2}\) । যদি পৃথিবীর গতিবেগ \(v=30\ \text{km/s}\) থাকে এবং একটি শূন্য-প্রকার বস্তু \(L_0=1\ \text{m}\), contraction কত হবে?
Solution: \(\beta=\dfrac{v}{c}=\dfrac{3\times10^4}{3\times10^8}=10^{-4}.\) \[ \sqrt{1-\beta^2}=\sqrt{1-(10^{-4})^2}=\sqrt{1-10^{-8}}\approx 1-\tfrac{1}{2}\times10^{-8} \approx 1 - 5\times10^{-9}. \] ফলে \(L\approx 1\times(1-5\times10^{-9})=1-5\times10^{-9}\ \text{m}\). অর্থাৎ কনট্রাকশন \(5\times10^{-9}\ \text{m}\) মাত্র — অত্যন্ত ক্ষুদ্র, তাই পরীক্ষায় দেখা যায় না।
১.১৩ পরম গতি (Absolute Motion)
কোনো “বিশেষ” প্রেক্ষের তুলনায় বস্তুর একক, পরম গতি বিদ্যমান—এ ধারণা পর্যবেক্ষণগতভাবে সমর্থন পায়নি। জড় প্রেক্ষের আপেক্ষিকতার নীতি বলছে: প্রকৃতির আইন সব জড় প্রেক্ষে সমরূপ; অতএব “পরম স্থির/পরম গতি” নির্ণয়ের কোনো পরীক্ষাভিত্তিক উপায় নেই। আলোর বেগের ধ্রুবকতা এই সিদ্ধান্তকে আরও শক্তিশালী করে।
Problem: স্পেশাল-রিলেটিভিস্টিক ডপলার: উৎস থেকে ফ্রিকোয়েন্সি \(f\) এবং পর্যবেক্ষক আপেক্ষিকভাবে এগোচ্ছে \(\beta=0.1\) হলে আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি \(f'\) কত — ব্যবহার করুন রিলেটিভিস্টিক ফর্ম: \[ f' = f\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}. \]
Solution: \(\beta=0.1\) হলে \[ f' = f\sqrt{\frac{1.1}{0.9}}=f\sqrt{\frac{11}{9}}\approx f\times\sqrt{1.2222}\approx f\times 1.10554. \] অর্থাৎ \(f'\approx 1.1055\,f\) — আপেক্ষিক গতির কারণে ফ্রিকোয়েন্সি ≈১০.৫% বাড়বে। এটি পরম গতি নির্ণয়ের স্বাভাবিক পদ্ধতি নয়; কারণ পরম প্রেক্ষ নির্ণয়ের আরও সূক্ষ্ম পরীক্ষা দরকার।
১.১৪ আপেক্ষিকতার ঐতিহাসিক পরিক্রমা (Historical Survey)
- গ্যালিলিও (১৭শ শতক): আপেক্ষিকতার যান্ত্রিক নীতি—জাহাজের কেবিনে পরীক্ষায় স্থির/সমবেগ নির্ণয় অসম্ভব।
- ম্যাক্সওয়েল (১৮৬০s): তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের বেগ
c—মাধ্যমনিরপেক্ষ ধ্রুবক। - ফিজো (১৮৫১): চলমান তরলে আলোর বেগ মাপ—ড্র্যাগ সহগ।
- মাইকেলসন–মর্লে (১৮৮৭): ইথার–বায়ু সনাক্তে ব্যর্থ—নেতিবাচক ফল।
- লরেঞ্জ/ফিটজজেরাল্ড: দৈর্ঘ্য সঙ্কোচনের ধারণা; ইলেকট্রন তত্ত্বে সময়–দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন।
- আইনস্টাইন (১৯০৫): বিশেষ আপেক্ষিকতা—দু’নীতি; পরে ১৯১৫–এ সাধারণ আপেক্ষিকতা—মাধ্যাকর্ষণ = স্থান–কালের বক্রতা।
এই ধারাবাহিকতা দেখায় কেন ক্লাসিকাল বলবিদ্যার সীমা ছাড়িয়ে একটি নতুন কাইনেম্যাটিক্স–ডায়নামিক্স দরকার হয়েছিল এবং কিভাবে আপেক্ষিকতা তত্ত্ব পর্যবেক্ষিত বাস্তবতাকে ভালোভাবে ব্যাখ্যা করতে সক্ষম।
Problem: সূর্যের Schwarzschild শ্রেনী (Schwarzschild radius) \(r_s=\dfrac{2GM}{c^2}\)। সূর্যের ভর \(M_\odot=1.989\times10^{30}\ \text{kg}\)। \(r_s\) হিসাব করুন \((G=6.674\times10^{-11}, c=3\times10^8)\)।
Solution: প্রথমে numerator \(2GM=2\times6.674\times10^{-11}\times1.989\times10^{30}\). \[ 2GM \approx 2\times6.674\times1.989\times10^{19} \approx 26.536\times10^{19}=2.6536\times10^{20}. \] denominator \(c^2=(3\times10^8)^2=9\times10^{16}\). তাই \[ r_s=\frac{2.6536\times10^{20}}{9\times10^{16}}\approx 2.9484\times10^{3}\ \text{m}\approx 2.95\ \text{km}. \] অর্থাৎ সূর্যের Schwarzschild-radius ≈ \(2.95\ \text{km}\) — এটি দেখায় যে একটি স্বাভাবিক নক্ষত্রকে ব্ল্যাকহোলে রূপান্তর করার জন্য অনেক ভর সংকুচিত করতে হয়।
পোস্টটি ভালো লাগলে শেয়ার করতে ভুলবেন না। আপনার মতামত বা প্রশ্ন নিচের কমেন্টে জানান।